Nació el 9 de marzo de 1845 en la localidad italiana de Pizzighettone. Fue ordenado sacerdote el 22 de mayo de 1869. Inicialmente fue vicario en distintas parroquias hasta que en 1873 se le encomendó la de Regona. Diez años más tarde, el prelado Bonomelli puso bajo su responsabilidad la de Vicobellignano; llegó a ella culminando 1882, y allí permaneció treinta y cuatro años hasta apurar su vida, vida que había sido en realidad de Cristo.
Él padre Grossi se ocupaba de los feligreses que amaba entrañablemente. Y ellos también le hacían objeto de su atención; veían en su párroco a un hombre bueno, fiel al Santo Padre, abnegado, austero, obediente a su obispo, con la sabiduría de Dios en sus labios forjada en su oración, y un sentido del humor que ponía de manifiesto su gozo espiritual, con una entrega hacia cada uno de los fieles ciertamente ejemplar. El eje central de su vida era la Santa Misa; de ella extraía la fortaleza y nutría su celo apostólico.
Era sencillo en su forma de vida. Tanto los sermones como la propia misa eran fruto de su oración y de una intensa preparación. Hizo todo lo que estuvo en sus manos para llevarlos al regazo del Padre; los soñó y los oró en Él y desde Él. Por eso, y porque sabía por propia experiencia lo que significaba la pobreza y la carencia, no solo de los bienes materiales sino también de los espirituales, se dejó guiar por la inspiración, y tomó como punto de despegue para su misión la atención a los jóvenes y a los niños, que ocupaban un lugar preponderante. Vio con claridad evangélica la importancia de contar con un núcleo de formadores en cada parroquia. Fue el germen de su fundación: el Instituto de las Hijas del Oratorio, que inició en 1885 con la ayuda de Ledovina María Scaglioni y el objetivo de proporcionar orientación moral y religiosa a las niñas que frecuentaban el templo.
El 7 de noviembre de 1917 entregó su alma a Dios a causa de una peritonitis fulminante, diciendo: «El camino está abierto; hay que recorrerlo». Fue beatificado por Pablo VI el 1 de noviembre de 1975 y canonizado: el 18 de octubre de 2015 por S.S. Francisco.