Nació el 1 de noviembre de 1888 en Nowosady, provincia de Vilna (Lituania). Sus padres le aseguraron una buena educación. El ambiente religioso que se vivía tan intensamente en casa de los Sopocko despertó en Miguel, ya en la infancia, la religiosidad ardiente y el deseo de ser sacerdote.

ingresó al Seminario Mayor de Vilna y el 15 de junio de 1914 fue ordenado sacerdote.

En el verano de 1915, el frente de la guerra alemano-rusa estaba enclavado en esta localidad. A pesar de los peligros continuos provocados por la guerra, el padre Miguel decía todos los días misa y no dejaba de preocuparse de los problemas de sus feligreses.

Sopocko organizaba también la enseñanza, abriendo escuelas para niños en los pueblos vecinos; más adelante, esto fue motivo de persecuciones por las autoridades alemanas invasoras. Al principio, no sólo lo toleraban, sino que, incluso, lo apoyaban económicamente. Sin embargo, con el paso del tiempo, los alemanes empezarán a ver como peligrosas las actividades educativas del padre Miguel. De esta manera, fue obligado a abandonar Taboryszki.

Enviado al Regimiento de Vilna, empezó inmediatamente su servicio pastoral entre los soldados que combatían en el frente. Se desvelaba por los heridos que carecían de servicio hospitalario y se encontraban en unas condiciones muy precarias. Entregado a estos duros trabajos, el padre Sopocko sufría problemas de salud y, a causa de ello, fue enviado a un hospital militar para someterse a un tratamiento, durante varias semanas. Mientras se recuperaba, atendía espiritualmente a los enfermos. 

En octubre de 1919, se encargaba de la organización de las actividades sociales, vigilaba el funcionamiento de la Ayuda Militar Fraternal (asociación de la que llegó a ser su presidente), de la residencia militar y de la escuela para huérfanos de las familias militares.

Desde 1932, el padre Miguel Sopocko fue confesor de las monjas de la Congregación de las Hermanas de la Madre de Dios de la Misericordia del convento de Vilna (Lituania). Ahí conoció a sor Faustina, la cual, en mayo de 1933, después de llegar a Vilna, comenzó a confesarse con él. Ese encuentro fue fundamental para el padre Sopocko y para su futura misión. Sor Faustina encontró en este sacerdote un confesor ilustrado y un director para su alma; así empezó a presentarle, cada vez más a menudo, sus vivencias relacionadas con las revelaciones sobre la Divina Misericordia. A causa de la falta de tiempo, éste recomienda a sor Faustina que anote sus experiencias interiores en un cuaderno. Luego él, en los ratos libres, leerá sus escritos. Así nació el Diario espiritual de sor Faustina Kowalska.

Sor Faustina, apoyándose en las revelaciones de Nuestro Señor que tuvo antes de llegar a Vilna y durante su estancia en el convento lituano, le hablaba al padre Sopocko de las órdenes que recibía: se trataba de pintar un cuadro con la imagen de la Divina Misericordia; de establecer su fiesta el primer domingo después del Domingo de Pascua y, por último, de fundar una nueva Congregación conventual. La Providencia confió la realización de estas tareas al padre Sopocko.

Sor Faustina abandonó Vilna en marzo de 1936. El padre Sopocko siguió en contacto con ella mediante cartas y visitándola en Cracovia (Polonia), realizando así la tarea de dar a conocer al mundo el mensaje de la Divina Misericordia, que le había sido confiado también a él. Apoyándose en la doctrina de la Iglesia, buscaba argumentos teológicos que explicaran la existencia de la cualidad de la misericordia en Dios, y buscaba fundamentos para instituir la fiesta de la Divina Misericordia, según las indicaciones reveladas en las visiones.

La rica personalidad del P. Sopocko, su espiritualidad y autoridad que resultaban de sus experiencias, junto con la gran modestia personal, atraían a los fieles. A lo largo de toda su vida, fue un hombre con un fuerte fundamento espiritual. Cuando fallaron sus capacidades físicas y llegó el momento de afrontar su debilidad física, la esfera espiritual se convirtió en el terreno de su compromiso y de su servicio dedicado a las causas divinas. Murió en Cracovia, el 15 de febrero de 1975.

Fue beatificado el 28 de septiembre de 2008 en el Santuario de la Divina Misericordia en Bialystok, bajo el pontificado de S. S. Benedicto XVI.